本方向主要研究代数学中的若干前沿课题和热点问题，包括：代数表示轮与代数群，代数图论和代数组合论，组合矩阵论和数值代数。

    目前，代数表示论的工作重点已转移到无限表示型代数上。由Ringel和Crawley-Boevey等人发现的占有重要的控制地位的无限维不可分解模-Generic模引起了高度的重视。我们在这一重要领域取得了具有重要意义的研究成果。彻底解决了Tame遗传代数扩张代数的Generic表示的分类问题；考虑了与著名的Nakayama猜想等价的Tachikawa猜想，利用一类特殊函子对于一类扩张代数证明了猜想T2的正确性并肯定地回答了Auslander提出的一个问题。对一般扩张代数 ? 的Generic表示问题也有很有价值的结果，在这方面国内目前仅有我们的工作。

    由Happel的贡献，倾斜函子技巧与导出范畴理论是本质相关的，所以，现在倾斜函子与倾斜模不但流行于代数表示论的研究内部，而且在代数群和量子群等方面的研究中也不断被引用。这一领域将是今后一段时期内代数表示论的热点研究领域。本研究方向成员在平凡扩张代数、对偶扩张代数和 ? 型代数的倾斜模的刻划方面以及代数的导出等价方面都取得具有重要意义的研究成果。刻画了这些重要代数类的倾斜模及其导出的扰理论，分裂扰理论，并解决了导出等价代数的扩张代数的导出等价问题，部分结果在2000年美国数学会第951次会议等作过报告，受到国际同行专家Ringel教授和Zimmermann教授的重视。

   在代数图论中谱图理论方面，我们首次提出“Spectral Integral Variation（谱整性变化）”的新概念，并利用该概念讨论图的谱扰动以及整图的构造，刻画了度极大图和混合图的一类谱整性变化,国际同行专家Kirkland（加拿大）, Barik（印度）等人已就谱整性变化问题展开研究；我们获得了一类混合图的极端特征值及其特征向量的组合结构性质，为混合图的拓扑结构分析提供代数方法，这项工作在国际上是一个开创性的工作，审稿人对此评价为：“makes a good contribution to the Laplacian matrix of a mixed graph （为混合图的Laplacian 矩阵做了一个好的贡献）”。在组合矩阵论的研究中，关于完全正矩阵的工作跟踪并同步与国际这一方向的研究，论文“Completely positive matrices”在国际著名出版公司Elsevier的2004年1-8月的所有代数期刊论文的检索下载排名中名列第5，在其所刊登的期刊Linear Algebra Appl.的论文下载中名列第3，足见我们的工作受到国际同行的重视。在数值代数的研究中，明确地给出了插值问题与矩量问题解集之间的一一对应关系，所用的Hankel/Toeplitz向量方法在国际上是首创的，并成功获得了若干函数类中的解析函数插值问题的可解性准则、解唯一性准则、多解时的参数化表示。

    研究成果分别发表在Comm. In Algebra，Asian J. Math., Algebra Colloquium, Siam J matrix anal. Appl., Linear Algebra Appl., Linear and Multilinear Algebra, 中国科学，数学年刊，数学学报等重要学术刊物上，许多结果已被SCI等检索。研究工作“非负矩阵论及表示论”曾获国家教育部科技进步三等奖和安徽省高校科技进步二等奖。本方向的研究也多次得到国家自然科学基金, 教育部科学技术研究基金和安徽省自然科学基金的资助。

    本方向学科带头人杜先能博士，省跨世纪学术和技术带头人，中国数学会理事，省数学会副理事长，全国优秀教师。目前正在主持国家自然科学基金及省自然科学基金各一项,曾承担国家自然科学基金及省自然科学基金资助项目3项，已发表学术论文50多篇。研究工作曾获国家教委科技进步三等奖一项，省自然科学二等奖一项。