本方向主要研究泛函微分方程中的若干前沿课题和热点问题，包括：退化时滞微分系统，泛函微分方程的单调半流理论，泛函微分方程的概周期解，多项式系统的定性理论等。

    我们对具时滞的退化系统，得到了具有特色的时变退化时滞微分方程的变易公式、退化时滞微分方程的通解公式，以及退化中立型微分系统的常数变易公式和通解，建立了公认的解的基础理论；并对具时滞的退化控制系统的能控性、可观测性，镇定性, 稳定性, 最优控制和Hopf分支等热点问题建立了具体的判据；明确地刻画了一直困扰人们的退化时滞微分方程的特征值分布状况。在抽象空间中的泛函微分方程的研究中，利用度理论建立了抽象半线性泛函微分方程正解和周期解的存在性，构造出参数边值问题解的迭代格式，建立了系统最大、最小解的存在性；建立了抽象无穷时滞泛函微分方程的可控性；利用单调动力系统理论，获得泛函微分方程解的渐近性态，建立了三类典型泛函微分方程周期解的存在性和稳定性。此外，在时滞微分方程的概周期解、强平均解的研究上，使用不动点和积分平均方法得到了一些较为实用的判定定理；在多项式系统的定性理论方面，通过巧妙构造Dulac函数，获得极限环的存在性的判据。本方向开展的一系列颇具特色的研究工作为微分方程理论研究开拓了崭新的研究领域。

    上述研究成果大多发表在Proc. Amer. Math. Soc., Nonlinear Anal., J. London Math. Soc., Comput.Math.Appl., Automatica, J. Math. Anal. Appl., Chinese J. Contemp. Math., 中国科学，科学通报，数学学报等学术期刊上，论文300余篇，出版学术专著８部。有30多篇论文已被SCI，EI检索。本方向的学术专著《泛函微分方程》、《退化时滞微分方程》、《现代微分方程理论》和《微分方程复域定性理论》等已被国内许多大学选定为博士研究生和硕士研究生的主要教学用书。研究成果“微分系统理论与应用”，“时滞生态系统的概周期性及稳定性”分别获得2000年，2003年年获省自然科学三等奖。

    安徽大学是最早涉足泛函微分方程这一研究领域并取得许多重要成果的大学之一。早在1979年就开始招收研究生，是我国招收“泛函微分方程”方向研究生最早的单位之一。到目前为止已培养出硕士研究生80余名，并与湖南大学、东南大学等单位联合、协助培养博士研究生。本方向所独立培养的研究生中，如黄文璋（美国）、刘和涛（美国）、费树岷、胡跃民等许多人已成为国内外数学专家、教授和博士生导师。本方向的研究可以丰富和发展微分方程理论，为实际的复杂系统的分析、设计与控制提供有效的方法和工具，并将进一步为微分方程理论与应用的研究培养一大批学术骨干和中坚力量。

    本方向的研究多次得到了国家自然科学基金、安徽省自然科学基金、国家863计划高技术等科学研究项目的资助；并有多名教授曾应邀到国际会议上作了邀请报告，以及到美国、英国、日本、加拿大、意大利、奥地利等国家的大学进行讲学和合作研究。国际著名数学家J.Hale（美国）、F.Katpel（奥地利）、V.Capaso(意大利)等均曾到我校进行学术交流。 “第二届泛函微分方程会议”和“第八届泛函微分方程会议” 分别于1982年与2004年在安徽大学召开，目前在同一个学校召开两次这个会议，我校还是唯一的一所学校。

    学术带头人蒋威博士，学术期刊Annals of Differential Equations编委，省跨世纪学术和技术带头人，省模范教师。曾主持完成国家博士后基金项目一项；参加国家自然科学基金项目四项，国家863计划高技术研究项目一项（第一参加人）。目前，正在主持国家自然科学基金项目和教育部科学技术研究重点项目各一项。