本研究方向主要研究数值分析与计算代数领域的若干前沿课题和热点问题，具体内容包括插值理论与数值代数，矩量问题，计算问题的代数表示，矩阵理论机器计算等。

    本研究方向的特色之一是数值分析与代数中一个重要与基础领域： 插值理论与数值代数。 插值理论起源于二十世纪初期,它是经典分析与代数的交叉内容，不仅涉及到科学计算同时又有很强的应用背景。特别是计算机科学的迅猛发展为插值理论与数值代数注入了新的活力，提供了一些新的方法和科学计算软件，也产生了一些新兴学科，如：计算机代数、计算机图形学、代数编码等，反过来数学理论的发展也推动着计算机科学的快速发展和应用于实际问题的解决。这是我们的一个重要的研究领域。

    与数值代数中的插值理论密切相关的矩量问题是我们研究的另一领域，它来源于机械学，在地质勘探、电路与网络等方面也有很强的应用背景，它们合并成为经典分析中两个著名问题。经典的插值问题与矩量问题经过数十年的发展，逐渐被推广到矩阵值乃至算子值情形并出现了不同形式的研究方法。但是人们对插值问题和矩量问题的研究基本上是独立的，没能完全地认识到这两类问题之间的相互联系。我们的研究给出了这两类问题解集之间明确的对应关系，所用的Hankel/Toeplitz向量方法在国际上是首创的，并可用计算机来计算和检验，此方法成功解决若干函数类中的解析函数插值问题与相关的矩量问题之间的联系, 获得了这两类问题的可解性准则和解的唯一性准则与多解时的参数化表示,其结果发表在SCI期刊《Linear Algebra and Its Applications》上。我们将继续在这两类问题及其交叉领域展开多层面的研究。

    本研究方向的另一特色是计算问题的代数表示。我们在这一重要领域进行了卓有成效的研究，取得了具有重要意义的研究成果。彻底解决了Tame遗传代数扩张代数的Generic表示的分类问题；研究了对偶扩张代数的Generic表示与代数扩张的关系问题；研究代数A的对偶扩张代数R的shod 子范畴；A-模范畴的倾斜对象与R-模范畴的倾斜对象之间的关系以及R的反变有限的子范畴；考虑了与著名的Nakayama猜想等价的Tachikawa猜想, 利用一类特殊函子对于一类扩张代数证明了猜想T2的正确性并肯定地回答了Auslander提出的一个问题. 对一般扩张代数 的Generic表示问题也是很有价值的结果。

    与插值问题密切相联系的矩阵理论机器计算也是我们研究的一个重要领域，这些特殊矩阵在线性系统、拉制论、投入产出模型、信号传输、计算机与网络等方面有重要应用。近年来，涉及矩阵计算的文献层出不穷，如快速算法、矩阵分解与完全化、代数特征值、图的谱理论等，这些都是当前数值代数领域中的热门课题。

   目前该研究方向取得了一系列突出的成就，论文一百多篇，大部分成果发表在《Linear Algebra and Its Applications》、 《中国科学》、《Comm. In Algebra》、《Asian J. Math.》、《Algebra Colloquium》、《数学年刊》、《数学学报》等知名刊物上，许多结果已被SCI等检索。本研究方向成员与国内、外同行专家保持了密切的学术联系。

    本方向学科带头人吴化璋博士后，现为安徽大学数学与计算科学学院教授。以第二参与人参加国家自然科学基金与教育部基金项目各1项，主持安徽省教育厅自然科学基金项目1项。在国内外学术期刊上已发表学术论文20多篇，其中2篇被SCI、EI收录。目前是SCI源期刊《Linear Algebra Appl.》、《Journal of Computational and Applied Mathematics》等期刊的审稿人。